Funciones Matemáticas (página 2)

Si una relación es reflexiva, simétrica y
transitiva, se dice que es de equivalencia. Si una
relación es reflexiva, antisimétrica y transitiva
se dice que es de orden.

No se puede decir que una relación es creciente o
decreciente, porque cada elemento puede estar relacionado con
varios o con ningún elemento. De las funciones (si son
de R en R) si se pueden decir si son crecientes o decrecientes (o
ninguno de los 2 casos, como pasa con la función
sen x).

En cuanto a la continuidad, hay que recordar que una
función puede ser continua en un punto y no en otro.

La definición de función continua en un punto es
la siguiente: para todo epsilon positivo existe un delta >0 de
tal forma que para todo x /este a menos de delta de x0, la
distancia de (f(x)a f(x0) es menor que epsilon y una
función se dice continua a secas si es continua en todo a
una función se dice discontinua si existe al menos un
punto donde no es continua.

Dominio

En matemáticas, el dominio (conjunto
de definición o conjunto de partida) de una función
es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los valores
para los cuales la función está definida. Es el
conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o
bien.

Rango

Son todos los valores
posibles de f(x) o sea de Y. Si tenemos f(X) = sen (X) El rango
va de -1 a +1.

Si F(X) = una parábola cóncava en forma de U. El
rango va del vértice dala parábola hacia arriba
hasta + infinito.

¿Para
qué se representa una gráfica?

Una gráfica es la representación de datos,
generalmente numéricos, mediante líneas,
superficies o símbolos, para ver la relación que
esos datos guardan entre sí. También se representan
para plasmar coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el
comportamiento
de un proceso, o un
conjunto de elementos o signos que
permiten la interpretación de un fenómeno.

La representación gráfica también es una
ayuda para el estudio de una función. Una función
con una variable dependiente y otra independiente se puede
representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas
correspondiendo el valor de cada
variable a la posición en los ejes.

Tipos de
funciones

Función
Constante

Se llama función constante a la que no
depende de ninguna variable, y la podemos representar como una
función matemática
de la forma:

F(x)=a donde a pertenece a los
números reales y es una constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en
la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como
se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un
valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

para valores de a
iguales:Y=8Y=4,2Y=-3,6

La función constante como un polinomio en
x es de la forma

Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada
valor de x le corresponde siempre el valor a.

El Dominio de la función constante va hacer igual
siempre a "Todos los Reales"Mientras que la imagen tan solo
va hacer el valor de a.

Es una Función Continua.

¿Qué significa la recta representa por la
función y=0?

Representa que la recta pasara por todo el eje X.

Función
lineal

Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:

• Propiedad aditiva (también llamada propiedad de
  superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x +
  y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con
  respecto a la adición.

• Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo
  número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la
  propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En
  el caso de que la función lineal sea continua, la
  homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la
  propiedad aditiva esta establecida.

En esta definición x no es necesariamente un
número real, pero es en general miembro de algún
espacio vectorial.

Para comprobar la linealidad de una función no es necesario realizar la
comprobación de las propiedades de homogeneidad y
aditividad por separado, con mostrar que la linealidad queda demostrada.

El concepto de
linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos
importantes de operaciones
lineales incluyen a la derivada considerada un operador
diferencial y muchos construidos de él, tal como el
Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser
expresada en forma lineal, es particularmente fácil de
resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas,
resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.

Las ecuaciones no
lineales y las funciones no lineales son de interés en
la física y
matemáticas debido a que son difíciles de resolver
y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría
del caos.

Función
Cuadrática

La función cuadrática responde a la formula: y=
a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada
parábola cuyas características son:

Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo.
Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.

Vértice: Puntos de la curva donde la función
alcanza el máximo o el mínimo.

Eje de simetría: x = xv.

Intersección con el eje y.

Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la
ecuación de segundo grado.

Función
Logarítmica

Se llama función logarítmica a la función
real de variable real:

La función logarítmica es una aplicación
biyectiva definida de R*+ en R :

• La función logarítmica solo está
  definida sobre los números positivos.

• Los números negativos y el cero no tienen
  logaritmo

• La función logarítmica de base a es la
  recíproca de la función exponencial de base
  a.

• Las funciones logarítmicas más usuales son
  la de base 10 y la de base e = 2"718281…

Debido a la continuidad de la función
logarítmica, los límites de
la forma

Se hallan por medio de la fórmula :

Función
Exponencial

La función exponencial (de base e) es
una función real que tiene la propiedad de
que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda
función exponencial tiene por dominio de definición
el conjunto de los números reales. Además la
función exponencial es la función inversa del
logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente
como donde e es la
base de los logaritmos naturales.

En términos generales, una función real
F(x) es de tipo exponencial si tiene la
forma

Siendo números reales,. Se observa en los gráficos que sila curva será creciente.

Cuadro comparativo entre las funciones

Función
Ramificada

Es aquella que sirve para encontrar los puntos límites
de los intervalos en los cuales se divide el dominio.

Ejemplo:

Respuesta:

Observemos que el dominio de esta función está
dividido, y el punto de división es x = 1.

Relevancia de las
funciones en el cálculo

Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del
cálculo, las funciones son generalmente del
tipo:

En otras palabras, "x" es una variable, "y" es otra variable,
y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando
"x". Por ejemplo, en la función "2x = y", pues cuando "x"
tome el valor de 5, "y" va a tomar el valor de 10 (porque 2*5 es
10).

Las funciones son importantes para realizar fórmulas
simplificadas de las operaciones que se realizan
comúnmente, como una sumatoria, un promedio, etc. Es
decir, de manera más sencilla.

Diferencia y
semejanza entre dominio y rango

Conclusión

Tras el estudio de las funciones matemáticas, se puede
concluir en que son muy importantes, de mucho valor y utilidad para
resolver problemas de
la vida diaria, problemas de finanzas, de
economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de
química y
física, de astronomía, de geología,
y de cualquier área social donde haya que relacionar
variables.

Cuando se va al mercado o a
cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de
determinados objetos o productos
alimenticios, con el costo en pesos
para así saber cuánto podemos comprar; si lo
llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una
ecuación de función "x" como el precio y la
cantidad de producto como
"y".

Además a través de este trabajo se
pudo conocer los diversos tipos de funciones y la importancia de
ellos para realizar las gráficas lo cual va a depender de cada tipo
de función.

Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de
investigación fue positivo, ya que se
cumple la consiga en cuanto a la información teórica, y creemos que
también esta monografía
nos será útil en la practica.

Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070223063203AAUpLEY

http://www.xuletas.es/ficha/dominios

http://analisismatematico.wordpress.com/2008/05/21/funcion-constante/

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

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http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/funcion/func_def.html

http://www.ditutor.com/funciones/rango_funcion.html

Autor:

Blanco Juan Carlos

Enviado por:

Karen Rivas

Profesor: Esparragoza Jimi

Barcelona, Venezuela

Septiembre de 2009

INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO DE ADMINISTRACION
INDUSTRIAL

EXTENSION BARCELONA